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OFDM理解 转 2

OFDM理解 转 2


  OK,说到这里,从时域上面来看OFDM,其实是相当简洁明快讨人喜欢的。不过,一个系统若要从时域上来实现OFDM,难度太大,时延和频偏都会严重破坏子载波的正交性,从而影响系统性能。这点在各种教材文章中都会有提及,我就不赘述了。

  下面将转入频域来描述OFDM,由于频域不甚直观,的确会稍稍让人费解。不过只要时刻想着时域子载波间的叠加,一切都会好起来。

章节二:频域上的OFDM
  第一章节时域上的讨论开始于OFDM中的"O";本章节频域上我们从"FDM"开始。
  先图例一个常规FDM的系统图:


图11:常规FDM,两路信号频谱之间有间隔,互相不干扰

  为了更好的利用系统带宽,子载波的间距可以尽量靠近些。


图12:靠得很近的FDM,实际中考虑到硬件实现,解调第一路信号时,已经很难完全去除第二路信号的影响了(电路的实现毕竟不能像剪刀裁纸一样利落),两路信号互相之间可能已经产生干扰了

  还能再近些吗?可以的。这就是OFDM的来历啊,近到完全等同于奈奎斯特带宽(后面有详述),使频带的利用率达到了理论上的最大值。


图13:继续靠近,间隔频率互相正交,因此频谱虽然有重叠,但是仍然是没有互相干扰的。神奇的OFDM

  上面三个图的确有点小儿科,不知道"小白"是不是已经在心里呐喊:这谁不知道呀!不过我在这里花时间画了三张图,总还是有所考量的:
a. 作为上一个章节和本章节之间的补充和连接,说明一下OFDM在频域上面的表现,亦即OFDM的本源来历。
b. 引导思考:信号的带宽是多少?
c. 引导思考:OFDM正交频谱叠加部分到底有多宽呢?结合1.4,先想想,再往下看,会更好。


  再次回到正轨,请回看第一节中的图一至图六等时域波形图,图示了在时域上,波形的调制,叠加接收,以及最终的解码。让我们看看图一至图三中的每个步骤在频域上是如何表现的。
  首先来看sin(t)。"小白"呀"小白",你且说说sin(t)的频谱是啥呀?"小白"弱弱的说:是一个冲激。是的,sin(t)是个单一的正弦波,代表着单一的频率,所以其频谱自然是一个冲激。不过其实图一中所示的sin(t)并不是真正的sin(t),而只是限定在[0,2π]之内的一小段。无限长度的信号被限制在一小截时间之内,【就好比从一个完整的人身上逮下一根头发,然后把整个人都丢掉,以发代人】其频谱也不再是一个冲激了。
  对限制在[0,2π]内的sin(t)信号,相当于无限长的sin(t)信号乘以一个[0,2π]上的门信号(矩形脉冲),其频谱为两者频谱的卷积。sin(t)的频谱为冲激,门信号的频谱为sinc信号(即sin(x)/x信号)。冲激信号卷积sinc信号,相当于对sinc信号的搬移。所以分析到这里,可以得出图一的时域波形其对应的频谱如下:

图21:限定在[0,2π]内的a·sin(t)信号的频谱,即以sin(t)为载波的调制信号的频谱

  sin(2t)的频谱分析基本相同。需要注意的是,由于正交区间为[0,2π],因此sin(2t)在相同的时间内发送了两个完整波形。相同的门函数保证了两个函数的频谱形状相同,只是频谱被搬移的位置变了:
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